लसावि व मसाविचे नियम व पद्धती | लसावि (LCM) आणि मसावि (HCM)

 नमस्कार विद्यार्थी  मित्र मैत्रिणिनो आजच्या लेखामध्ये आपण लसावी आणि मसावि (LCM And HCM) याच्या बद्दल सविस्तर पणे माहिती बघणार आहे. त्यामध्ये आपण सर्वप्रथम बघणार आहे की मसावि (Highest Common Factor) म्हणजे काय? ते कसे काढावे Masavi काढण्याच्या पद्धती, त्यानंतर आपण बघणार आहे लसावि (Least Common Multiple) म्हणजे काय? आणि Lasavi काढण्याच्या पद्धती आणि शेवटी आपण काही नियम बघणार आहो जे नियम आपल्याला लसावि आणि मसावि काढण्यासाठी मदत करतील तर चला आजचा  टाॅपिकं सुरु करूया लसावि आणि मसावि व त्यांचे नियम

लसावि आणि मसावि

मसावि (महत्तम सामाईक विभाजक)

मसवि म्हणजे  महत्तम सामाईक विभाजक याचा अर्थ म्हणजे दोन किंवा दोन पेक्षा अधिक संख्या यांचातील मोठ्यात मोठा विभाजक असा होतो

म- महत्तम – मोठ्यातमोठा

सा – सामाईक – दोन किंवा दोनपेक्षा अधिक संख्येत सारखा (समान) असलेला अंक

वि – विभाजक – संख्यांना पूर्ण भाग जाणारा भाजक

उदाहरणार्थ :- (१) २० या संख्याचे विभाजक काढल्यास ते पुढीलप्रमाणे निघतील

                         २० ×  १ = २०

                        २ ×  १० = २०

                        ४ ×  ५  = २०

       म्हणून या उदाहरणात २, ४, ५, १०, २०  हे २० या संख्याचे विभाजक आहेत.

                      (२) २४ या संख्येचा विभाजक काढल्यास ते पुढीलप्रमाणे निघतील

                         २४ ×  १ = २४

                         २ ×  १२ = २४

                         ३ ×  ८  = २४

                         ४ ×  ६ = २४

                        वरील उदाहरणामध्ये २, ३, ४, ६, ८, १२, २४ हे २४ या संख्येचे विभाजक आहे

आता या दोन्ही संख्या २० आणि २४ यांच्या विभाजकातून सर्वात मोठा विभाजक ४ हा आहे त्यामुळे २० आणि २४ या संख्यांचा मसावि ४ आहे.

कोणत्याही संख्यांचा मसावि काढायचा असल्यास पुढीलकाही गोष्टी लक्षात ठेवणे फार गरजेचे ठरते 

• कोणत्याही दोन क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्यांचा मसावि हा नेहमी १ असतो.
• कोणत्याही दोन क्रमाने येणाऱ्या सम संख्यांचा मसावि हा नेहमी २ असतो.
• कोणत्याही दोन क्रमाने येणाऱ्या नैसर्गिक  संख्यांचा मसावि हा नेहमी १ असतो.
• जर कोणत्याही दोन संख्यांचा मसावि १ येत असेल तर त्या दोन संख्या परस्पर मूळ संख्या आहे म्हणून ओळखल्या जातात.

१. विभाजाकाच्या यादी करून मसावि काढणे

या पद्धतीमध्ये दिलेल्या संख्यांचे सर्वप्रथम विभाजक काढले जातात आणि त्या सर्व संख्यांच्या विभाजाकामधून सर्वात मोठी जी विभाजक संख्या असेल ती संख्या त्या पूर्ण संख्यांचा मसावि असते.

उदाहरणार्थ (१) ३६ आणि ४८ चा मसावि  = ?

                    ३६ चे विभाजक = १,२,३,४,६,९,१२,१८,३६ 

                 ४८ चे विभाजक = १,२,३,४,६,८,१२,१६,२४,४८

या दोन्ही संख्यांच्या विभाजकांंमधील सर्वात मोठा विभाजक १२ हा आहे.

म्हणून ३६ आणि ४८ या दोन संख्यांचा मसावि १२ आहे.

२. मूळ अवयव पद्धतीने मसावि काढणे 

                        वरील उदाहरणात आपण तिन्ही संख्यांचे अवयव पाडले असता त्या सर्व अवयवांमध्ये २ आणि ३ हे सारखे (common) अवयव दिसत आहे त्यामुळे आता या सारख्या अवयवांचा गुणाकार करू आणि आलेले उत्तर हे या तीनही संख्यांचा मसावि असेल.

२ × ३ = ६

म्हणून मसावि = ६ 

३. भागाकार पद्धतीने मसावि काढणे

४. अपूर्णांक संख्येचा मसावि काढणे

लसावि (लघुत्तम सामाईक विभाजक)

लसावि म्हणजे लघुत्तम सामाईक विभाजक ज्या संख्येला उदाहरणातील सर्व संख्यांनी भाग जातो ती संख्या म्हणजे लसावि आहे .

ल – लघुत्तम – लहानात लहान
सा – सामाईक  – सारखा असणारा
वि – विभाजक – संख्यांना पूर्ण भाग जाणारा भाजक 

लसावि काढतांना पुढील काही गोष्टींकडे लक्ष देणे फार महत्वाचे आहे.

• लसावि ला उदाहरणातील सर्व संख्यांनी भाग हा जातोच.

• जर दिलेल्या उदाहरणामध्ये दोन किंवा दिलेल्या सर्व संख्या ह्या मुल संख्या असतील तर त्या मूळ संख्यांचा गुणाकार हा त्या संख्यांचा लसावि असतो.

          उदाहरण:- ३ आणि ५ या संख्यांचा लसावि म्हणजे ३ × ५ = १५ 

• दिलेल्या उदाहरणामध्ये दोन संख्यांपैकी एक संख्या ही दुसऱ्या संख्येची विभाज्य असे तर तीच संख्या त्या संख्यांचा लसावि असतो.

          उदाहरण:- १५ आणि ६० या संख्यंचा लसावि = ६० 

आता आपण लसावि काढण्याच्या काही पद्धती बघूया. लसावी काढण्या साठी एकूण चार पद्धतींचा उपयोग केला जातो तो पुढीलप्रमाणे

१. विभाज्य पद्धतीने लसावि काढणे

२. उभ्या अवयव पद्धतीने लसावि काढणे 

३. मूळ अवयव पद्धतीने लसावि काढणे

४. अपूर्णांक संख्यांचा लसावि काढणे

आता हे सर्व प्रकार आपण एक एक करून समजून घेऊया

१. विभाज्य पद्धतीने लसावि काढणे

विभाज्य पद्धतीने लसावि काढतांना सर्वप्रथम उदाहरणातील मोठी संख्या घ्यावी आणि त्यासंख्येची पटीत येणाऱ्या संख्या लिहाव्या (त्या संख्येचा पाढा लिहावा) आणि नंतर दिलेल्या उदाहरणातील लहान संख्यांनी मोठ्या संखेच्या पटीत येणाऱ्या कोणत्या संख्येला भाग जातो तो अंक शोधावा तोच अंक हा त्या उदाहरणातील संख्यांचा लसावि असतो 

उदाहरणार्थ (१) १६ आणि २४  या संख्यांचा लसावि काढा.

                       दिलेल्या उदाहरणात २४ ही मोठी संख्या आहे त्या संख्येची पट(पाढा) आपण लिहून घेऊ

                 २४ या संख्येची पट = २४, ४८, ७२, ९६, १२०, १४४…

                आता आपण हे बघूया की २४ च्या पटीत येणाऱ्या कोणत्या लहानात लहान संख्येला उदाहरणातील इतर संख्येने भाग जातो.

 इतर संख्या म्हणजे १६  आणि १६ ने ४८ या संखेला भाग जातो म्हणून या उदाहरणातील संख्यांचा लसावि ४८ आहे.

२. उभ्या अवयव पद्धतीने लसावि काढणे

३. मूळ अवयव पद्धतीने लसावि काढणे

४. अपूर्णांक संख्यांचा लसावि काढणे

लसावि आणि मसावि चे सूत्रे

संबंधित प्रश्नउत्तरे

संबंधित लेख