नमस्कार विद्यार्थी मित्रांनो आज आपण अंकगणित यामधील नेक्स्ट टॉपिक विभाज्यतेच्या कसोट्या बघणार आहोत यामध्ये आपण सर्वप्रथम कसोट्या म्हणजे काय हे जाणून घेऊया त्याच्यानंतर 1 ते 11 पर्यंत च्या सर्व कसोट्या कव्हर करून घेणार आहोत तर चला सुरु करुया आजचा विषय विभाज्यतेच्या कसोट्या
 |
| vibhajyatechya kasotya in marathi |
विभाजतेच्या कसोट्या म्हणजे काय?
कसोट्या म्हणजे काय याचा विचार केल्यास एखाद्या संख्येला दुसऱ्या संख्येने भाग जातो किंवा नाही हे लवकर पाहण्यासाठी आपण ज्या अंक गणित नियमांचा वापर करतो किंवा नियम कोणत्याही गणिताला लावून पाहतो अशा नियमांना विभाज्यतेच्या कसोट्या असे म्हणतात.
2 ची कसोटी (Divisibility By 2)
ज्या संख्येच्या एकक स्थानी म्हणजेच शेवटी 0 2 4 6 8 यापैकी एखादा अंक असतो तर त्या संख्येला दोन ने निशेष भाग जातो
उदा : 2468, 7290, 10524
वरील सर्व उदाहरणांमध्ये संख्यांच्या शेवटी म्हणजेच एकक स्थानी 8,0 आणि 4 या संख्या दिसून येतात म्हणून या संख्येला दोन ने निशेष भाग जातो.
3 ची कसोटी (Divisibility By 3)
अंकगणिता मधील कोणत्याही संख्येच्या बेरजेला तीन ने निशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला 3 ने भाग जातो
उदा : 9357
= 9+3+5+7
= 24
= 24 / 3 = 8
24 या संख्येला 3 ने नि:शेष भाग जातो म्हणून 9357 या संख्येला देखील 3 ने पूर्ण भाग जातो.
4 ची कसोटी (Divisibility By 4)
जेव्हा एखाद्या संख्येच्या शेवटच्या दोन म्हणजेच एकक व दशक स्थानच्या अंकांना 4 ने भाग जात असेल तर त्या संख्येला 4 ने पूर्ण भाग जातो.
उदा : 72728 या संख्येच्या शेवटी 28 आहे 28 ला 4 ने पूर्ण भाग जातो म्हणून 72728 या संख्येला देखील 4 ने पूर्ण भाग जाईल.
5 ची कसोटी (Divisibility By 5)
ज्या संख्येच्या एककस्थानी 0 किंवा 5 ह्या संख्या येतात अश्या संख्यांना 5 ने पूर्ण भाग जातो.
उदा: 5245, 8320 या दोन संख्यांच्या एकक स्थानी 5 व 0 या संख्या आहे म्हणून या दोन्ही संख्यांना 5 ने पूर्ण भाग जातो.
5245 / 5 = 1049
8320 / 5 = 1664
6 ची कसोटी (Divisibility By 6)
अंकगणितातील कोणत्याही संख्येला 2 व 3 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला 6 ने निःशेष भाग जातो.
उदा: 784230
- 784230 या संख्येच्या शेवटी 0 आहे म्हणून 2 ने पूर्ण भाग जातो
- 784230 या संख्येतील प्रत्येक अंकांची बेरीज करून (7+8+2+3+0 = 24) येणाऱ्या 24 ला 3 ने पूर्ण भाग जातो म्हणून 784230 या संख्येला ३ ने पूर्ण भाग जातो.
- म्हणून 6 च्या कसोटीनुसार 784230 या संख्येला 2 आणि 3 ला पूर्ण भाग जातो म्हणून 6 ने पूर्ण भाग जातो.
7 ची कसोटी (Divisibility By 7)
पद्धत1: जर दिलेल्या संखेच्या शेवटच्या तीन अंकांनी तयार झालेल्या संख्येतून पहिल्या तीन अंकांची संख्या वजा करून येणाऱ्या वजाबाकी च्या उत्तराला जर 7 ने भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येला 7 ने पूर्ण भाग जातो.
उदा: 740782
वरील संख्येचे शेवटचे ३ अंक = 782
वरील संख्येचे सुरवातीचे 3 अंक = 740
आता या शेवटच्या तीन अंकामधून सुरवातीचे तीन अंक वजा करू
782-740 = 42
येणारे उत्तर आहे 42 या 42 ला 7 ने भागीतल्यास
42/7 = 6
42 ला 7 ने पूर्ण भाग गेला म्हणून 740782 या संखेला देखील 7 ने पूर्ण भाग जातो.
पद्धत 2: दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानाच्या म्हणजेच शेवटच्या अंकाची दुप्पट करून ही दुप्पट उर्वरित अंकातून वजा करावी. तयार झालेल्या संख्येस 7 ने पूर्ण भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येलादेखील 7 ने पूर्ण भाग जातो.
उदा.740782
वरील उदाहरणात शेवटचा अंक आहे 2 आता या 2 ची दुप्पट केल्यास उत्तर येईल 4
आता या 4 मधून उरलेली संख्या वजा करूया 74078- 4 = 74074
आता येणाऱ्या उत्तरावर परत हीच कसोटी वापरूया
एकक स्थानच्या अंकाची दुप्पट 4*2 = 8 आता या 8 मधून उव्ररीत संख्या वजा करूया
7407-8 = 7399
आलेल्या संख्येवर परत हीच कसोटी लाऊ
एकक स्थानच्या अंकाची दुप्पट 9*2 =18 आता या 18 मधून उर्वरित संख्या वजा करूया
739-18 = 721
721 संख्येला 7 भागू
721/7 = 103
721 या संखेला 7 ने पूर्ण भाग जातो म्हणून 740782 या संखेला देखील 7 ने पूर्ण भाग जातो.
8 ची कसोटी (Divisibility By 8)
जर दिलेल्या कोणत्याही संखेच्या शेवटच्या तीन अंकाला म्हणजेच एकक दशक आणि शतक स्थानापासून तयार झालेल्या तीन अंकी संख्येला जर 8 ने पूर्ण भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येला देखील 8 ने पूर्ण भाग जातो.
उदा: 38416
आता या संख्येतील शेवटची तीन अंक म्हणजे 416
या संख्येला 8 ने भागीतले असता 416/8 = 52 या संख्येस 8 ने पूर्ण भाग जातो म्हणून 38416 या संखेला देखिल 8 ने पूर्ण भाग जातो.
9 ची कसोटी (Divisibility By 9)
जर दिलेल्या संख्येच्या बेरजेला 9 ने पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संख्येला देखील 9 ने पूर्ण भाग जातो.
उदा: 5348421
दिलेल्या संख्येच्या पूर्ण अंकांची बेरीज करू
5+3+4+8+4+2+1 = 27
आता येणारे उत्तर 27 आहे या 27 ला 9 भागीतले असता 27/9 = 3
27 ला 9 ने पूर्ण भाग जातो म्हूणून दिलेल्या संखेला देखील ९ ने पूर्ण भाग जातो.
१० ची कसोटी (Divisibility By 10)
ज्या अंकाच्या शेवटी म्हणजे एकच स्थानी 0 हा अंक असतो त्या संख्येला 10 ने पूर्ण भाग जातो
उदा: 450 890 8750 5400 5540
वरील सर्व संख्यांच्या एकक स्थानी 0 हा अंक आहे म्हणून ह्या सर्व संख्यांना 10 ने पूर्ण भाग जातो
11 ची कसोटी(Divisibility By 10)
जर दिलेल्या संख्येतील समस्थानाची बेरीज आणि विषमस्थानाची बेरीज ही 0 किंवा 11 च्या पटीत येत असेल तर त्या संख्येला 11 ने पूर्ण भाग जातो.
उदा: 75658
दिलेल्या संख्येचा समस्थानच्या संख्या व त्यांची बेरीज
5+5 =10
दिलेल्या संख्येचा विषमस्थानच्या संख्या व त्यांची बेरीज
7+6+8 = 21
आलेल्या दोन्ही उत्तराची वजाबाकी केल्यास
21-10=11
उत्तर 11 आले म्हणून या संख्येस 11 ने पूर्ण भाग जातो.
