गणिताच्या मुलभूत क्रिया | बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार व भागाकार यांचे नियम

क्रमवार
विषम संख्येच्या बेरजेच्या पद्धती

• क्रमवार विषम संख्यांची बेरीज करीत असताना त्या संख्यामालेची सुरुवात १ ने होत असेल तर त्या संख्यामालेत जो
  मधला अंक आहे त्या मधल्या अंकाचा वर्ग म्हणजे त्या पूर्ण संख्यांची बेरीज होय.

• क्रमवार विषम संख्यांची बेरीज करताना त्या संख्यामालेत जर १ नसेल तर मधल्या अंकाचा वर्ग करून येणारी संख्या बरोबर उत्तर राहत नाही
  त्यामुळे अशा वेळेस मधल्या अंक गुणेला संख्यामालेतील एकूण संख्या किती हे मोजून त्यांचा गुणाकार करून येणारे
  उत्तर हे त्या संख्या मालेचे उत्तर असते.

उदाहरण २ प्रमाणे मधला अंक सम संख्यामधून निघत नसल्यास मधल्या २ संख्यातील मधलाअंक घ्यावा.

वजाबाकी आणि वजाबाकीचे नियम(Subtraction And Their Rules)

९/२ – ३/५ =?

(५*९) – (२*३)

___________

(२*३) – (५*२)

४६/१० – ६/१०

४५-६

____

  १०

३९/१०

३.९ हे उत्तर 

• १ या संख्येने कोणत्याही संख्येला गुणले असता गुणाकार तीच संख्या येते.
• गुणाकार करताना संख्यांचा क्रम मागे पुढे केला तरीही त्याच्या गुणाकारात काहीही फरक पडत नाही.
• गुणाकार करताना कोणत्याही संख्येला ० ने गुणले असता किंवा ० या संख्येला कोणत्याही संख्येने गुणले असता गुणाकार म्हणजेच येणारे उत्तर हे ० असते.
• गुणाकार करताना एक संख्या धन असेल व दुसरी संख्या ऋण असेल तर येणारा गुणाकार हा ऋण संख्या येत असते.
• गुणाकार करताना जर दिलेल्या दोन्ही संख्या धन असेल तर येणारे उत्तर देखील धन संख्याच येत असते.
• दोन ऋण संख्यांचा गुणाकार देखील धन संख्याच येत असते.

(a) x(a+b) = xa+xb

(b) (x+y) (a+b) = xa+xb+ya+yb

(c) (x-y) (a+b) = xa+xb-ya-yb

(d) (x-y) (a-b) = xa-xb-ya+yb

(e) (a+b)² = a²+2ab+b²

(f) (a-b)² = a²-2ab+b²

(g) (a²- b²) = (a-b)(a+b)

(h) (a+b)³  =
a³+3a²b+3ab²-b³

(i) (a-b)³  = a³
-2a²b+3ab²-b³

(j) a³-b³ = (a-b)(a²-ab+b²)

(k) a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

या सूत्रांचा वापर करून आपण अजून लवकर गुणाकार क्रिया करू शकतो.

भागाकार आणि त्यांचे नियम (Divisions And Their Rules)

भागाकार: संख्यामालेतील एखाद्या संख्येची केलेली विभागणी म्हणजे भागाकार

भागाकार करण्याची पद्धत सोपी असते त्यांना एका विशिष्ट स्वरुपात बसवले तर आपण अगदी सहज भागाकार करू शकतो भागाकार करताना काही महत्वाच्या संज्ञा लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे ते आपण बघूया.

• ज्या संख्याला आपल्याला भागायचे आहे त्या संख्येला भाज्य असे म्हणतात.
• ज्या संख्येने आपल्याला भाग्याचे आहे त्या संख्येला आपण भाजक असे म्हणतो.
• आपण ज्या भाज्य संख्येला भाजक संख्येने भागून जे उत्तर येते त्याला आपण भागाकार असे म्हणतो; आणि भागाकार पूर्ण होऊन खाली जी संख्या उरते तिला आपण बाकी असे म्हणतो.
• आपण भागाकार केल्या नंतर खाली बाकी ० उरत असल्यास अश्या संख्यांना आपण विभाज्य संख्या असे म्हणतो; आणि याउलट जर बाकी कोणती संख्या उरत असल्यास त्या संख्यांना आपण अविभाज्य संख्या असे म्हणतो.

खालील चित्र वरून आपण थोडक्यात सर्व समजून घेऊया

भागाकार

आता आपण भागाकाराचे काही नियम आहेत ते बघूया.

• कोणत्याही संख्येला १ के भागीतल्यास भागाकार तीच संख्या येत असते आणि कोणत्याही संख्येला ० ने भाग भागता येत नाही.

     भाज्य = भाजक * भागाकार+बाकी

• एखाद्या धन संख्येला दुसऱ्या धन संख्येने भागीतले असता भागाकार म्हणजेच येणारे उत्तर हे धन संख्याच येते.
• एखाद्या ऋण संख्येला धन संख्याने भाग दिला असता उत्तर हे ऋण संख्याच येत असते.
• एख्याद्या धन संख्येला ऋण संख्येने भाग दिला असता उत्तर हे ऋण संख्याच येत असते.
• एखाद्या ऋण संख्येला दुसऱ्या ऋण संख्येने भागीतले असता भागाकार म्हणजेच येणारे उत्तर हे धन संख्याच येते.
• एखाद्या संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला एखाद्या विशिष्ट अंकाने भाग जात असल्यास तर त्या पूर्ण संख्येला त्या विशिष्ट संख्येने पूर्ण भाग जातो.

उदा: ४७४५

• एखाद्या संख्येच्या एकक स्थानाच्या ठिकाणी ० किंवा ५ हे अंक असतील तर त्या पूर्ण संख्येला ५ ने पूर्ण भाग जातो.
• ज्या संख्येला ३ आणि ५ या दोन संख्यांनी भाग जातो त्या संख्यांना १५ ने देखील पूर्ण भाग जातो.